BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
HỆ THỐNG THÔNG TIN QUỐC GIA VỀ KHOA HỌC, CÔNG NGHỆ VÀ ĐỔI MỚI SÁNG TẠO

Lọc theo danh mục
  • Năm xuất bản
    Xem thêm
  • Lĩnh vực
liên kết website
Lượt truy cập
 Lượt truy cập :  30,128,584
  • Công bố khoa học và công nghệ Việt Nam

Toán học cơ bản

Lê Thanh Tùng, Trần Thiện Khải(1), Trịnh Tùng

Đối ngẫu lagrange và điều kiện tối ưu dạng điểm yên cho bài toán tối ưu nửa vô hạn với ràng buộc biến mất

Lagrange duality and saddle point optimality conditions for semi-infinite programming with vanishing constraints

Khoa học (Đại học Cần Thơ)

2022

CĐKHTN

90-97

1859-2333

Điều kiện tối ưu điểm yên, Đối ngẫu Lagrange, Ràng buộc biến mất, Tối ưu nửa vô hạn

Lagrange duality, Saddle point optimality conditions, Semiinfinite programming, Vanishing constraints

Bài viết này nghiên cứu về đối ngẫu Lagrange và tiêu chuẩn tối ưu dạng điểm yên cho bài toán tối ưu nửa vô hạn với ràng buộc biến mất. Mặc dù, các mô hình đối ngẫu dạng Mond-Weir và dạng Wolfe đã được khảo sát cho bài toán này, nhưng chưa có bài báo nào đề cập đến dạng đối ngẫu Lagrange. Mô hình đối ngẫu dạng Lagrange có thể dễ xử lý từ quan điểm thuật toán hơn là các mô hình đối ngẫu đã biết khác. Trong phần đầu bài viết, bài toán đối ngẫu dạng Lagrange được thiết lập và các quan hệ đối ngẫu được khảo sát theo các giả thiết lồi. Sau đó, các điều kiện tối ưu dạng điểm yên cho bài toán ưu nửa vô hạn với ràng buộc biến mất được thảo luận. Một số ví dụ cũng được cung cấp để minh họa các kết quả của bài viết.

This paper is intended to investigate Lagrange duality and saddle point optimality conditions for semi-infinite programming problems with vanishing constraints. Although Mond-Weir and Wolfe duality were considered for this problem, there is no paper dealing with Lagrange duality. Lagrange duality may be easier to deal from algorithmic point of view rather than other dualities. In the first part of this paper, Lagrange dual problems are formulated and duality relations are explored under convexity assumptions. Then, the saddle point optimality conditions for semi-infinite programming problems with vanishing constraints are discussed. Some examples are also provided to illlustrate the results of the paper.

TTKHCNQG, CVv 403

Xem toàn văn
  • [1] Vaz, A. I. F., Fernandes, E. M., & Gomes, M. P. S. (2004), Robot trajectory planning with semiinfinite programming,European Journal of Operational Research, 153(3), 607–617. https://doi.org/10.1016/S0377-2217(03)00266-2
  • [2] Tung, L. T. (2020), Karush–Kuhn–Tucker optimality conditions and duality for the semiinfinite programming problems with vanishing constraints,Journal of Nonlinear and Variational Analysis, 4(3), 319-336. https://doi.org/10.23952/jnva.4.2020.3.01
  • [3] Tung, L. T. (2020), Karush–Kuhn–Tucker optimality conditions and duality for multiobjective semiinfinite programming problems with vanishing constraints,Annals of Operations Research. https://doi.org/10.1007/s10479-020-03742-1
  • [4] Tung, L. T. (2020), Karush–Kuhn–Tucker optimality conditions and duality for convex semi-infinite programming with multiple interval-valued objective functions,Journal of Applied Mathematics and Computing, 62, 67–91. https://doi.org/10.1007/s12190-019-01274-x
  • [5] Tung, L. T. (2018), Strong Karush–Kuhn–Tucker optimality conditions for multiobjective semiinfinite programming via tangential subdifferential,RAIRO - Operations Research, 52(4-5), 1019– 1041. https://doi.org/10.1051/ro/2018020
  • [6] Singh, K. V. K., Maurya, J. K., & Mishra, S. K. (2019), Lagrange duality and saddle point optimality conditions for semi-infinite mathematical programming problems with equilibrium constraints,Yugoslav Journal of Operations Research, 29(4), 433–448. https://doi.org/10.2298/YJOR181215014S
  • [7] Singh, Y., Pandey, Y., & Mishra, S. K. (2017), Saddle point optimality criteria for mathematical programming problems with equilibrium constraints,Operations Research Letters, 45(3), 254–258. https://doi.org/10.1016/j.orl.2017.03.009
  • [8] Pandey, Y., & Mishra, S. (2016), On strong KKT type sufficient optimality conditions for nonsmooth multiobjective semi-infinite mathematical programming problems with equilibrium constraints,Operations Research Letters, 44(1), 148–151. https://doi.org/10.1016/j.orl.2015.12.007
  • [9] Mishra, S. K., Singh, V. & Laha, V. (2016), On duality for mathematical programs with vanishing constraints,Annals of Operations Research, 243(1-2), 249–272. https://doi.org/10.1007/s10479-015-1814-8
  • [10] Kanzi, N. (2015), On strong KKT optimality conditions for multiobjective semi-infinite programming problems with Lipschitzian data,Optimization Letters, 9(6), 1121–1129. https://doi.org/10.1007/s11590-014-0801-3
  • [11] Kabgani, A., & Soleimani-damaneh, M. (2018), C-haracterization of (weakly/ properly/ robust) efficient solutions in nonsmooth semi-infinite multiobjective optimization using convexificators,Optimization 67(2), 217–235. https://doi.org/10.1080/02331934.2017.1393675
  • [12] Guu, S. M., Singh, Y., & Mishra, S. K. (2017), On strong KKT type sufficient optimality conditions for multiobjective semi-infinite programming problems with vanishing constraints,Journal of Inequalities and Applications, 2017, 1–9. https://doi.org/10.1186/s13660-017-1558-x
  • [13] Ghate, A. (2020), Inverse optimization in semiinfinite linear programs,Operations Research Letters, 48(3), 278–285. https://doi.org/10.1016/j.orl.2020.02.007
  • [14] Chuong, T. D., & Jeyakumar, V. (2017), Convergent hierarchy of SDP relaxations for a class of semiinfinite convex polynomial programs and applications,Applied Mathematics and Computation, 315, 381–399. https://doi.org/10.1016/j.amc.2017.07.076
  • [15] Caristi, G., & Ferrara, M. (2017), Necessary conditions for nonsmooth multiobjective semiinfinite problems using Michel–Penot subdifferential,Decisions in Economics and Finance, 40(1-2), 103–113. https://doi.org/10.1007/s10203-017-0186-8
  • [16] Achtziger, W., & Kanzow, C. (2008), Mathematical programs with vanishing constraints: optimality conditions and constraint qualifications,Mathematical Programming, 114(1), 69–99. https://doi.org/10.1007/s10107-006-0083-3