BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
HỆ THỐNG THÔNG TIN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

Lọc theo danh mục
  • Năm xuất bản
    Xem thêm
  • Lĩnh vực
liên kết website
Lượt truy cập
 Lượt truy cập :  27,682,789
  • Công bố khoa học và công nghệ Việt Nam

Toán học cơ bản

Nguyễn Duy Cường(1), Đỗ Hồng Diễm, Nguyễn Tử Thịnh, Nguyễn Minh Trọng, Nguyễn Mai Nhật Dương

Điều kiện đủ cho cận sai số Ho ̈lder chứa tham số

Sufficient conditions for Ḧlder parametric error bounds

Khoa học (Đại học Cần Thơ)

2022

CĐKHTN

145-151

1859-2333

Cận sai số chứa tham số, Dưới vi phân, Độ dốc, Nguyên lý biến phân Ekeland

Parametric error bounds, Subdifferential, Slope, Ekeland variational principle

Trong bài viết này, đề tài được nghiên cứu là các điều kiện đủ cho các hàm nửa liên tục dưới có cận sai H𝑜̈lder chứa tham số trên không gian mêtric và Asplund. Các điều kiện được trình bày dưới dạng các phần tử trên không gian nền và không gian đối ngẫu. Công cụ chính của nghiên cứu này là nguyên lý biến phân Ekeland và quy tắc tổng cho dưới vi phân Fréchet trên không gian Asplund. Các kết quả này được dùng để nghiên cứu điều kiện đủ cho tính chính quy mêtric H𝑜̈lder của ánh xạ đa trị.

The article studies sufficient conditions for H𝑜̈lder parametric error bounds of lower semicontinuous functions in metric and Asplund spaces. These conditions are presented in terms of primal and dual space elements. The main tools of our analysis are the Ekeland variational principle and Fréchet subdifferential sum rule in Asplund spaces. The established results are applied to study sufficient conditions for the H𝑜̈lder metric regularity property of set-valued mappings.

TTKHCNQG, CVv 403

Xem toàn văn
  • [1] Phelps, R. R. (1993), Convex functions, monotone operators and differentiability,Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag, Berlin
  • [2] Pang, J. S. (1997), Error bounds in mathematical programming,Math Programming Series B, 79(1–3), 299–332. https://doi.org/10.1007/BF02614322
  • [3] Mordukhovich, B. S., & Nam, N. M. (2014), An easy path to convex analysis and applications,Synthesis Lectures on Mathematics and Statistics, 14, Morgan and Claypool Publishers, Williston, VT. https://doi.org/10.1007/978-3- 031-02406-1
  • [4] Lucchetti, R. (2006), Convexity and well-posed problems,CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC, 22, Springer, New York. https://doi.org/10.1007/0-387-31082-7
  • [5] Kruger, A. Y. (2003), On Fréchet subdifferentials,Journal of Mathematical Sciences, 116(3), 3325– 3358. https://doi.org/10.1023/A:1023673105317
  • [6] Jourani, A. (2000), Hoffman’s error bound, local controllability, and sensitivity analysis,SIAM Journal on Control and Optimization, 38(3), 947–970. https://doi.org/10.1137/S0363012998339216
  • [7] Ioffe, A. D. (1979), Regular points of Lipschitz functions,Transactions of the American Mathematical Society, 251, 61–69. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1979- 0531969-6
  • [8] Hoffman, A. J. (1952), On approximate solutions of systems of linear inequalities,Journal of Research of the National Bureau of Standards 49, 263–265. https://doi.org/10.6028/jres.049.027
  • [9] Fabian, M. (1989), Subdifferentiability and trustworthiness in the light of a new variational principle of Borwein and Preiss,Acta Universitatis Carolinae, 30, 51–5
  • [10] Ekeland, I. (1974), On the variational principle,Journal of Mathematical Analysis and Applications, 47, 324–353. https://doi.org/10.1016/0022-247X(74)90025-0
  • [11] Dao, M. N., & Phan, H. M. (2019), Linear convergence of projection algorithms,Mathematics of Operations Research, 44(2), 715–738. https://doi.org/10.1287/moor.2018.0942
  • [12] De Giorgi, E., Marino, A., & Tosques, M. (1980), Evolution problems in metric spaces and steepest descent curves,Atti della Accademia Nazionale Lincei Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali Rendiconti Lincei, 68(3), 180–187
  • [13] Cuong, N. D., & Kruger, A. Y. (2022), Error bounds revisited,Optimization, 71(4), 1021–1053. https://doi.org/10.1080/02331934.2022.203269
  • [14] Cuong N. D., & Kruger, A. Y. (2021), Transversality properties: primal sufficient conditions,SetValued and Variational Analysis, 29(2), 221– 256.https://doi.org/10.1007/s11228-020-00545-1
  • [15] Azé, D., Corvellec, J. N., & Lucchetti, R. E. (2002), Variational pairs and applications to stability in nonsmooth analysis,Nonlinear Analysis, 49(5, Series A: Theory Methods), 643–670. https://doi.org/10.1016/S0362-546X(01)00129-8