BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
HỆ THỐNG THÔNG TIN QUỐC GIA VỀ KHOA HỌC, CÔNG NGHỆ VÀ ĐỔI MỚI SÁNG TẠO

Lọc theo danh mục
  • Năm xuất bản
    Xem thêm
  • Lĩnh vực
liên kết website
Lượt truy cập
 Lượt truy cập :  30,391,966
  • Công bố khoa học và công nghệ Việt Nam

Toán học ứng dụng

Đinh Văn Tiệp(1), Phạm Thị Thu Hằng

Về bậc ổn định của các phương pháp sai phân lùi dạng khối liên tục

About the order of stability of the continuous block backward difference formula methods

Khoa học và Công nghệ - Đại học Thái Nguyên

2021

11

316-322

1859-2171

Phương pháp sai phân lùi, Phương pháp đa bước dạng khối, Phương trình vi phân thường, Bậc ổn định của phương pháp, Đặc trưng của tính ổn định

Backward difference formula, Block multistep methods, Ordinary differential equations, Order of stability, Stability polynomial

Bài báo này trình bày hai kết quả quan trọng về tính ổn định cho họ các phương pháp sai phân lùi dạng khối liên tục để giải bài toán xấp xỉ nghiệm phương trình vi phân thường với điều kiện ban đầu. Đây là những mở rộng (với số bước 𝑘≥2) các khẳng định đã từng được đề cập bởi cùng tác giả (Đinh Văn Tiệp, Phạm Thị Thu Hằng, 2020) với số bước 𝑘≤6. Ngoài tạo ra cầu nối giữa các kết quả mở rộng này với các kết quả ở bài báo đó, các mở rộng này đưa các chứng minh ở bài báo đó đúng cho trường hợp tổng quát của 𝑘. Bên cạnh đó, sự mở rộng này tạo ra những kết quả thú vị về tính chất một lớp các đa thức đặc biệt được xây dựng mà việc chứng minh trực tiếp các tính chất của chúng là không đơn giản.

This article aims to present two important and nice properties for the stability of the continuous block backward difference formula used to solve the initial value problems for ordinary differential equations. These results are extensions (to the step 𝑘≥2) of the observations stated for the simple cases of the step 𝑘≤6 which was given by the author (Dinh Van Tiep, Pham Thi Thu Hang, 2020). These extensions are the useful junctions which enable the proof for the results in that paper to be correct for the general case of the step 𝑘. Besides, these extensions also provide very nice properties for a class of symmetric polynomials established as a byproduct of the continuous block backward difference formula. These properties are not obvious and not easy to prove. The basis used to prove the results in this article is from the foundation of linear algebra. This basis is even simple, but it gives very nice proof.

TTKHCNQG, CTv 178

Xem toàn văn