BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
HỆ THỐNG THÔNG TIN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

Lọc theo danh mục
  • Năm xuất bản
    Xem thêm
  • Lĩnh vực
liên kết website
Lượt truy cập
 Lượt truy cập :  23,053,549
  • Công bố khoa học và công nghệ Việt Nam

Toán học ứng dụng

Lâm Quốc Anh, Trần Thị Tuyết Mai, Trần Quốc Duy(1)

Vô hướng hóa phi tuyến cho bài toán tối ưu đa mục tiêu với yếu tố không chắc chắn

Nonlinear scalarization for multi-objective optimization problems under uncertainty

Khoa học (ĐH Cần Thơ)

2021

1A

30-34

1859-2333

Bài toán tối ưu đa mục tiêu, Hàm Gerstewitz, Quan hệ thứ tự tập, Tối ưu không chắc chắn, Vô hướng hóa phi tuyến

Gerstewitz function, Multi-objective optimization problem, Nonlinear scalarization, Set order relation, Uncertain optimization

Bài viết nghiên cứu các đặc trưng của nghiệm tối tiểu đối với bài toán tối ưu đa mục tiêu với dữ liệu có chứa các yếu tố không chắc chắn được xác định trong một tập cho trước. Cụ thể, trước tiên, chúng tôi nhắc lại các kiến thức cơ bản của không gian vector topo được sắp thứ tự bởi nón như tính đóng, tính bị chặn và tính chính thường của các tập. Sau đó, chúng tôi xem xét các tính chất của hàm vô hướng hóa phi tuyến dạng Gerstewitz trong không gian vector topo được sắp thứ tự theo nón và các dạng mở rộng của nó. Cuối cùng, chúng tôi giới thiệu khái niệm điểm tối tiểu của bài toán đang xét và dựa vào các tính chất của hàm vô hướng phi tuyến suy rộng vừa đề xuất để thiết lập các đặc trưng của nghiệm. Bên cạnh đó, chúng tôi đưa ra các ví dụ để minh họa cho các khái niệm và tính chất tổng quát nhằm giúp cho bài viết dễ đọc hơn.

In this paper, we study characterizations of minimal solutions to multi-objective optimization problems under with data containing the uncertainties defined in a given set. Firstly, we recall preliminaries of topological vector space ordered by a cone along with concepts related to the closedness, boundedness and properness properties of sets. Then, we consider properties of the nonlinear scalar function Gerstewitz in the topological vector space ordered by a solid cone and its generalizations. Finally, we introduce a concept of minimal solutions to the considered problems, and then based on properties of the generalization nonlinear scalar function, we establish characterizations of the minimal solutions. Besides, we give many examples to illustrate general concepts and properties to make the article easier to read.

TTKHCNQG, CVv 403

Xem toàn văn
  • [1] Zhang, W.Y.; Li, S.J.; Teo, K.L. (2009), Wellposedness for set optimization problems,Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications, 71(9): 3769-3778
  • [2] Popescu, I. (2007), Robust mean-covariance solutions for stochastic optimization,Operations Research, 55(1): 98-112
  • [3] Kuhn, K.; Raith, A.; Schmidt, M.; Schobel, A. (2016), Bi-objective robust optimisation,European Journal of Operational Research. 252(2): 418-431
  • [4] Köbis, E.; Tam, L.T.; Tammer, C. (2018), A generalized scalarization method in set optimization with respect to variable domination structures,Vietnam Journal of Mathematics. 46(1): 95-125
  • [5] Khan, A.A.; Tammer, C.; Zălinescu, C. (2016), Set-valued Optimization,Springer
  • [6] Jiao, L.; Lee, J.H. (2019), Finding efficient solutions in robust multiple objective optimization with SOS-convex polynomial data,Annals of Operations Research, 1-18
  • [7] Hernández, E.; Rodríguez-Marín, L. (2007), Existence theorems for set optimization problems,Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. 67(6): 1726-1736
  • [8] Han, Y. (2019), Nonlinear scalarizing functions in set optimization problems,Optimization. 68(9): 1685-1718
  • [9] Durea, M.; Strugariu, R.; Tammer, C. (2017), On some method to derive necessary and sufficient optimality conditions in vector optimization,Journal of Optimization Theory and Applications, 175(3): 738-763
  • [10] Doolittle, E.K.; Kerivin, H.L.M.; Wiecek, M.M. (2018), Robust multiobjective optimization with application to internet routing,Annals of Operations Research, 271(2): 487-525
  • [11] Birge, J.R.; Louveaux, F. (2011), Introduction to Stochastic Programming,Springer
  • [12] Ben-Tal, A.; Ghaoui, L.E.; Nemirovski, A. (2009), Robust Optimization,Princeton University Press