Phân tích ma trận trên trường vô hạn thành các giao hoán tử của các ma trận lũy đơn chỉ số 2

Chỉ số đề mục

27

Lĩnh vực nghiên cứu

Toán học ứng dụng

Dạng tài liệu

Tác giả

Lê Quang Trường⁽¹⁾

Nhan đề

Phân tích ma trận trên trường vô hạn thành các giao hoán tử của các ma trận lũy đơn chỉ số 2

Nhan đề tiếng anh

Decomposing matrices on an infinite field into commutators of unipotent matrices of index 2

Nguồn trích

Tạp chí Khoa học - Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh

Năm xuất bản

2022

Số

8

Trang

1387-1392

ISSN

1859-3100

Từ khóa

Giao hoán tử, Ma trận không vô hướng, Ma trận lũy đơn chỉ số 2, Nhóm tuyến tính đặc biệt, trường vô hạn

Từ khóa tiếng anh

Commutator, Infinite field, Nonscalar matrix, Special linear group, Unipotent matrices of index 2

Tóm tắt

Cho F là một trường và A là một ma trận trong nhóm tuyến tính đặc biệt trên trường F. Khi F là trường số phức , Hou (2021) đã chỉ ra rằng A có thể phân tích được thành tích của nhiều nhất hai giao hoán tử của các ma trận lũy đơn chỉ số 2. Trong bài báo này, chúng tôi mở rộng kết quả trên trong trường hợp F là trường có vô hạn phần tử. Cụ thể, chúng tôi chứng minh được rằng mọi ma trận không vô hướng trong nhóm tuyến tính đặc biệt trên trường có vô hạn phần tử đều có thể phân tích được thành tích của nhiều nhất hai giao hoán tử của các ma trận lũy đơn chỉ số 2.

Tóm tắt tiếng anh

Let F be a field and A a matrix in the special linear group over F. Hou (2021) has shown that if F is the field of complex numbers, A can be decomposed into a product of two commutators of unipotent matrices of index 2. In this paper, we will extend the above result for the case when F is an infinite field. Particularly, we will prove that every nonscalar matrix over an infinite field can be decomposed into a product of at most two commutators of unipotent matrices of index 2.

Kí hiệu kho

TTKHCNQG, CTv 138

File toàn văn

Xem toàn văn

Tài liệu tham khảo

[1] Zheng, B. (2002), Decomposition of matrices into commutators of involutions,Linear algebra and its applications, 347(1-3), 1-7.
[2] Wang, J. H., & Wu, P. Y. (1991), Products of unipotent matrices of index 2,Linear Algebra and its Applications, 149, 111-123.
[3] Tran, N. S., Truong, H. D., Nguyen, T. T. H, & Mai, H. B. (2022), On decompositions of matrices into products of commutators of involutions.,The Electronic Journal of Linear Algebra, 123-130.
[4] Sourour, A. R. (1986), A factorization theorem for matrices,Linear and Multilinear Algebra, 19(2), 141-147.
[5] Hou, X. (2021), Decomposition of matrices into commutators of unipotent matrices of index 2.,The Electronic Journal of Linear Algebra, 37, 31-34.
[6] Fong, C. K., & Sourour, A. R. (1986), The group generated by unipotent operators.,Proceedings of the American Mathematical Society, 97(3), 453-458.