BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
HỆ THỐNG THÔNG TIN QUỐC GIA VỀ KHOA HỌC, CÔNG NGHỆ VÀ ĐỔI MỚI SÁNG TẠO

Lọc theo danh mục
  • Năm xuất bản
    Xem thêm
  • Lĩnh vực
liên kết website
Lượt truy cập
 Lượt truy cập :  33,293,772
  • Công bố khoa học và công nghệ Việt Nam

10102 - Toán học ứng dụng

Ngô Văn Định(1)

Một số đẳng thức kiểu lượng giác và tính chẵn lẻ của các số cân bằng và các ố Lucas- cân bằng

Trigonometric-type identities and the parity of balancing and lucas-balancing numbers

Khoa học và Công nghệ - Đại học Thái Nguyên

2021

15

44-52

1859-2171

Số cân bằng, Số đối cân bằng, Số Lucas- cân bằng, Đẳng thức kiểu lượng giác, Tính chẵn lẻ

Balancing number, Cobalancing number, Lucas-balancing number, Trigonometric-type identity, Parity

Số cân bằng n ban đầu được định nghĩa là nghiệm của phương trình Diophantine 1 + 2 + ••• + (n  1) = (n + 1) + ••• + (n + r), trong đó r được gọi là số cân bằng tương ứng đến số cân bằng n. Bằng cách sửa đổi một chút, n là số cân bằng với bộ cân bằng r nếu 1 + 2 + ••• + n = (n + 1) + ••• + (n + r). Gọi Bn là số cân bằng thứ n và bn là số cân bằng thứ n. Khi đó 8B2 n +1 and 8b2 n+8bn+1 là những hình vuông hoàn hảo. Số cân bằng Lucas thứ n Cn và số cân bằng Lucas thứ n, ký hiệu cn lần lượt là các gốc dương của 8B2 n +1 and 8b2 n+8bn+1. Trong bài báo này, chúng tôi thiết lập một số nhận dạng kiểu lượng giác và một số tính chất số học liên quan đến tính chẵn lẻ của số cân bằng, cân bằng, cân bằng Lucas và cân bằng Lucas.

Balancing numbers n are originally defined as the solution of the Diophantine equation 1+2+•••+(n􀀀1) = (n+1)+•••+(n+r), where r is called the balancer corresponding to the balancing number n. By slightly modifying, n is the cobalancing number with the cobalancer r if 1+2+•••+n = (n+1)+•••+(n+r). Let Bn denote the nth balancing number and bn denote the nth cobalancing number. Then 8B2 n +1 and 8b2 n+8bn+1 are perfect squares. The nth Lucasbalancing number Cn and the nth Lucas-cobalancing number cn are the positive roots of 8B2 n +1 and 8b2 n+8bn+1, respectively. In this paper, we establish some trigonometric-type identities and some arithmetic properties concerning the parity of balancing, cobalancing, Lucas-balancing and Lucas-cobalancing numbers.

TTKHCNQG, CTv 178

Xem toàn văn