Mô hình toán học dòng chảy hở hai chiều đứng hiện nay được xây dựng bằng phương pháp trung bình cổ điển, được tích phân từ bờ phải đến bờ trái của con sông từ phương trình Navier-Stockes ba chiều trung bình theo Reynolds; các đại lượng trung bình nhận được theo cách tiếp cận cổ điển này không tổng quát so với cách tiếp cận đối ngẫu. Bài báo này giới thiệu cách tiếp cận đối ngẫu để thiết lập phương trình dòng chảy hở hai chiều đứng; cách xây dựng mô hình này sẽ phức tạp hơn cách xây dựng cổ điển, tích phân có thể được thực hiện nhiều lần. Trong bài báo này, tác giả thực hiện hai lần: (i) lần đầu, tích phân từ bờ sông phải đến mặt phẳng thẳng đứng nằm trong khoảng bờ sông phải và bờ sông trái, và tiếp theo (ii) lần thứ hai, tích phân từ bờ sông phải đến bờ sông trái. Mô hình dòng chảy hở hai chiều đứng cải tiến nhận được từ cách tiếp cận đối ngẫu này cho phép nhận được các tham số dòng chảy chính xác hơn phương pháp cổ điển. Mặt khác, nó cung cấp thêm một số tham số để điều chỉnh kết quả tính toán dựa theo số liệu đo đạc từ thực tế hoặc thí nghiệm.

The mathematical model of two-dimensional vertical flow, in currently, is constructed by the classic average method which is integrated from the right to the left river bank of the three-dimensional Reynolds averaged Navier-Stokes equations; the average quantities received by this approach do not generalize by means of dual approach. This paper presents a dual approach to establish the two-dimensional vertical flow equations; the setup model will more complex than classic approach, the integral can be performed locally several times. In this paper, the Author performed twice integrals: (i) the first, integration from the right river bank to the intermediate vertical surface layer between the right bank and the left bank, and then (ii) the second, integration from the right bank to the left bank. The improved two-dimensional vertical flow model received from this dual approach allows the calculation of flow parameters is more accurate than the classical method. In other words, it provides some flexible parameters to adjust based on the field or experimental data.