Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một số ý tưởng và phương pháp tạo ra các bài toán mới về chứng minh bất đẳng thức, bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Dựa trên các tính chất cực đại, cực tiểu và bất đẳng thức tiếp tuyến của hàm lồi, hàm lõm, chúng tôi đề xuất một số ý tưởng và phương pháp tạo bài toán mới. Chúng tôi biến tất cả các ý tưởng và phương pháp thành hiện thực thông qua nhiều chức năng cụ thể. Đặc biệt, chúng tôi kết hợp các ý tưởng và phương pháp với các phép biến đổi tương đương, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức về số học và hình học để tạo ra các bài toán khó mới. Những ví dụ mới được đề xuất đã cho thấy những ý tưởng và phương pháp của chúng tôi rất quan trọng và hiệu quả đối với giảng viên các trường phổ thông và đại học trong việc ra câu hỏi trong các kỳ thi, đặc biệt là trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi các cấp, trong các kỳ thi Olympic sinh viên trung học và đại học.