Tính chất Forelli mạnh của các không gian Fréchet và định lý Alexander đối với các chuỗi luỹ thừa hình thức giá trị Fréchet

Chỉ số đề mục

Lĩnh vực nghiên cứu

Dạng tài liệu

BB

Tác giả

Nhan đề

Tính chất Forelli mạnh của các không gian Fréchet và định lý Alexander đối với các chuỗi luỹ thừa hình thức giá trị Fréchet

Nhan đề tiếng anh

Nguồn trích

Tạp chí Khoa học Trường Đại học Quy Nhơn

Năm xuất bản

2024

Số

3

Trang

14

ISSN

Từ khóa

Từ khóa tiếng anh

Tóm tắt

Chúng tôi đưa ra các điều kiện đủ để một chuỗi luỹ thừa hình thức (tương ứng, một dãy của chuỗi luỹ thừa hình thức) của các đa thức thuần nhất, liên tục, giá trị Fréchet hội tụ trong lân cận của 0 trên không gian Fréchet E (tương ứng, E = C^N) là hội tụ trong lân cận của 0 trên mỗi đường thẳng phức la = Ca với mỗi a thuộc A (A là tập không đa cực xạ ảnh trong C^N). Kết quả trong trường hợp E= C^N là một "phiên bản giá trị Fréchet'' của định lý Alexander cổ điển nhưng với các giả thiết yếu hơn. Chúng tôi cũng chứng minh rằng mọi không gian Fréchet F có tính chất Forelli mạnh, nghĩa là nếu mọi hàm f: Delta_N to F sao cho f thuộc C^vô cực(0) và f|l_a giao Delta_N} là chỉnh hình với mọi đường thẳng phức l_a, a thuộc A, thì f chỉnh hình trên Delta_N.

Tóm tắt tiếng anh

We give sufficient conditions to ensure the convergence on some zero-neighbourhood in a Fréchet space E (resp. E = C^N) of a formal power series (resp. a sequence of formal power series) of Fréchet-valued continuous homogeneous polynomials provided that the convergence holds at a zero-neighbourhood of each complex line l_a := Ca for every a in A, a non-projectively-pluripolar set in E. The result in the case E = C^N is a Fréchet-valued analog of classical Alexander's theorem but under weaker assumptions. It is also shown that every Fréchet space has the strong Forelli property, i.e, for a non-projectively-pluripolar set A \subset \C^N, every Fréchet-valued function f on the open unit ball \Delta_N \subset \C^N, f \in C^\infty(0), such that its restriction on each complex line l_a, a in A, is holomorphic admits an extension to an entire function.

Kí hiệu kho

File toàn văn

Xem toàn văn