Lọc theo danh mục
  • Năm xuất bản
    Xem thêm
  • Lĩnh vực
liên kết website
Lượt truy cập
 Lượt truy cập :  23,050,123
  • Công bố khoa học và công nghệ Việt Nam

27

Toán học cơ bản

Nguyễn Thái Anh, Phạm Thanh Dược(1), Nguyễn Thị Ngọc Tuyết

Tính liên thông của tập nghiệm hữu hiệu yếu cho bài toán tối ưu tập không lồi

Connectedness of weakly efficient solution set of a nonconvex set optimization problem

Khoa học (Đại học Cần Thơ)

2023

CĐGD

8-15

1859-2333

Bài báo này xem xét một bài toán tối ưu tập không lồi và thảo luận các điều kiện liên thông cho tập nghiệm hữu hiệu yếu của nó. Đầu tiên, các khái niệm khác nhau về tính liên thông cho ánh xạ có giá trị tập được đề xuất. Thứ hai, các điều kiện đủ cho tính liên thông cho một dạng mở rộng của hàm khoảng cách định hướng của Hiriart-Urruty được trình bày. Cuối cùng, tính liên thông của tập nghiệm hữu hiệu yếu cho bài toán trên được nghiên cứu thông qua dạng mở rộng của hàm khoảng cách định hướng của Hiriart-Urruty.

This paper considers a nonconvex set optimization problem and discusses connectedness conditions for its weakly efficient solution set. Firstly, various concepts of connectedness for a set-valued map are proposed. Secondly, sufficient conditions for the connectedness of an extension of the oriented distance of Hiriart-Urruty are formulated. Finally, the connectedness properties of a weakly efficient solution set to such problem are investigated via the extension of the oriented distance of Hiriart-Urruty.

TTKHCNQG, CVv 403

  • [1] Xu, Y. D., & Li, S. J. (2014), Continuity of the solution set mappings to a parametric set optimization problem,Optimization Letters. https://doi.org/10.1007/s11590-014-0738-6
  • [2] Warburton, A. R. (1983), Quasiconcave vector maximization: connectedness of the sets of Pareto-optimal and weak Pareto-optimal al-ternatives,Journal of optimization theory and applications. https://doi.org/10.1007/BF00933970
  • [3] Rockafellar, R. T. (1970), Convex analysis (Vol. 18),
  • [4] Qiu, Q. S., & Yang, X. M. (2012), Connectedness of Henig weakly efficient solution set for set-valued optimization problems,Journal of Optimization Theory and Applications. https://doi.org/10.1007/s10957-011-9906-3
  • [5] Luc, D. T. (1989), Theory of vector optimization,Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-642-50280-4
  • [6] Kuroiwa, D. (2003), Existence theorems of set optimization with set-valued maps,Journal of Information and Optimization sciences. https://doi.org/10.1080/02522667.2003.10699556
  • [7] Kuroiwa, D. (1998), The Natural Criteria in SetValued Optimization (NONLINEAR ANALYSIS AND CONVEX ANALYSIS),
  • [8] Khoshkhabar-amiranloo, S. (2019), C-haracterizations of generalized Levitin–Polyak well-posed set optimization problems,Optimization Letters. https://doi.org/10.1007/s11590-018-1258-6
  • [9] Khan, A. A., Tammer, C., & Zalinescu, C. (2016), Set-valued optimization,Springer-Verlag Berlin An. https://doi.org/10.1007/978-3-642-54265-7
  • [10] Kassay, G., & Radulescu, V. (2018), Equilibrium problems and applications,Academic Press. https://doi.org/10.1016/C2015-0-06685-0
  • [11] Karuna, & Lalitha, C. S. (2019), External and internal stability in set optimization,Optimization. https://doi.org/10.1080/02331934.2018.1556663
  • [12] Jiménez, B., Novo, V., & Vílchez, A. (2018), A set scalarization function based on the oriented distance and relations with other set scalarizations,Optimization. https://doi.org/10.1080/02331934.2018.1533554
  • [13] Huerga, L., Jiménez, B., Novo, V., & Vílchez, A. (2021), Six set scalarizations based on the oriented distance: continuity, convexity and application to convex set optimization,Mathematical Methods of Operations Research. https://doi.org/10.1007/s00186- 020-00736-4
  • [14] Hiriart-Urruty, J. B. (1979), Tangent cones, generalized gradients and mathematical programming in Banach spaces,Mathematics of operations research. https://doi.org/10.1287/moor.4.1.79
  • [15] Han, Y. (2020), Connectedness of weak minimal solution set for set optimization problems,Operations Research Letters. https://doi.org/10.1016/j.orl.2020.10.002
  • [16] Han, Y., & Huang, N. J. (2016), Some c-haracterizations of the approximate solutions to generalized vector equilibrium problems,Journal of Industrial & Management Optimization. https://doi.org/10.3934/jimo.2016.12.1135
  • [17] Gutiérrez, C., Miglierina, E., Molho, E., & Novo, V. (2012), Pointwise well-posedness in set optimization with cone proper sets,Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications
  • [18] Gopfert, A., Riahi, H., Tammer, C., & Zalinéscu, C. (2003), Variational Methods in Partially Ordered Spaces,Springer. Berlin. https://doi.org/10.1007/b97568
  • [19] Gong, X. H. (2007), Connectedness of the solution sets and scalarization for vector equilibrium problems,Journal of Optimization Theory and Applications,. https://doi.org/10.1007/s10957-007-9196-y
  • [20] Gong, X. (1994), Connectedness of the efficient solution set of a convex vector optimization in normed spaces,Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications,. https://doi.org/10.1016/0362-546X(94)90095-7
  • [21] Avriel, M., & Zang, I. (1980), Generalized arcwiseconnected functions and c-haracterizations of localglobal minimum properties,Journal of Optimization Theory and Applications. https://doi.org/10.1007/BF00934030
  • [22] Araya, Y. (2012), Four types of nonlinear scalarizations and some applications in set optimization,Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. https://doi.org/10.1016/j.na.2012.02.004
  • [23] Anh, N. T., Dược, P. T., Khánh, L. T. V., & Thư, P. T. A. (2022), Tính liên thông của tập nghiệm hữu hiệu yếu cho bài toán tối ưu vector không lồi,Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, (Giáo dục Đồng bằng sông Cửu Long). https://doi.org/10.22144/ctu.jvn.2022.145
  • [24] Anh, L. Q., Duoc, P. T., & Duong, T. T. T. (2022), Connectedness properties of the efficient sets and the nondominated sets to vector optimization problems,Optimization Letters, 1-12. https://doi.org/10.1007/s11590-021-01841-x
  • [25] Anh, L. Q., Anh. N. T., Duoc, P. T., Khanh, L. T. V., & Thu, P. T. A. (2022), The connectedness of weakly and strongly efficient solution sets of nonconvex vector equilibrium problems,Applied Set-Valued Analysis and Optimization. https://doi.org/10.23952/asvao.4.2022.1.08
  • [26] Alonso, M., & Rodríguez-Marín, L. (2005), Setrelations and optimality conditions in set-valued maps,Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. https://doi.org/10.1016/j.na.2005.06.002