BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
HỆ THỐNG THÔNG TIN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

Lọc theo danh mục
  • Năm xuất bản
    Xem thêm
  • Lĩnh vực
liên kết website
Lượt truy cập
 Lượt truy cập :  27,676,820
  • Công bố khoa học và công nghệ Việt Nam

Toán học ứng dụng

Đinh Ngọc Quý(1), Đỗ Hồng Diễm, Hà Nguyễn Huỳnh Anh(2)

Nguyên lý biến phân ekeland cho hàm hai biến với nhiễu tập

Ekeland’s variational principle for bifunctions involving set perturbations

Khoa học (Đại học Cần Thơ)

2022

CĐKHTN

121-128

1859-2333

Nguyên lý biến phân Ekeland, nhiễu tập, tính nửa liên tục dưới

Ekeland’s variational principle, Lower semicontinuity, Set perturbation

Kết quả của bài báo này là sự mở rộng của nguyên lý biến phân Ekeland cho hàm hai biến vectơ được xét từ không gian mêtric đủ vào không gian Hausdorff lồi địa phương được trang bị thứ tự bởi một nón lồi đóng có đỉnh. Hàm mục tiêu được nhiễu bởi một tập lồi nằm trong nón thứ tự, thay thế cho nhiễu theo một hướng cố định nằm trong nón được nghiên cứu trước đây. Các hệ quả trong các trường hợp đặc biệt được đưa ra để so sánh với các kết quả nghiên cứu gần đây về vấn đề này.

In this paper, we consider Ekeland’s variational principle for bifunctions defined on complete metric spaces and with values in Hausdorff locally convex spaces ordered by closed convex cones. Instead of dealing with directional perturbations in a direction of the positive cone of the image space, we perturb the map under question by a convex subset of the positive cone to get stronger and more general versions. Many example are provided to highlight the relations of our results to the existing ones, including their advantages.

TTKHCNQG, CVv 403

Xem toàn văn
  • [1] Zabreiko, P. P., & Krasnoselski, M. A. (1971), Solvability of nonlinear operator equations,Functional Analysis and Its Applications, 5(3), 206-208. https://doi.org/10.1007/BF01078126
  • [2] Rockafellar, R. T., & Wets, R.J.-B. (2009), Variational Analysis,Springer, Berlin
  • [3] Quý, Đ. N., Đăng, P. H., & Diễm, Đ. H. (2018), Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng véctơ dựa vào nguyên lý biến phân Ekeland,Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, 54(3A), 40-46. https://doi.org/10.1080/02331934.2019.1653295
  • [4] Qiu, J. H., & He, F. (2020), Ekeland variational principles for set-valued functions with set perturbations,Optimization, 69(5), 925-960. https://doi.org/10.1080/02331934.2019.1653295
  • [5] Phelps, R. R. (1974), Support cones in Banach spaces and their applications,Advances in Mathematics, 13, 1-19. https://doi.org/10.1016/0001-8708(74)90062-0
  • [6] Penot, J. P. (1986), The d-rop theorem, the petal theorem and Ekeland’s variational principle,Nonlinear Analysis, 10(9), 813-822. https://doi.org/10.1016/0362-546X(86)90069-6
  • [7] Liu, C. G., & Ng, K. F. (2011), Ekeland’s variational principle for set-valued functions,SIAM Journal on Optimization, 21(1), 41-56. https://doi.org/10.1137/090760660
  • [8] Hai, L. P. (2021), Ekeland variational principles involving set perturbations in vector equilibrium problems,Journal of Global Optimization, 79(3), 733-756. https://doi.org/10.1007/s10898-020- 00945-5
  • [9] Khanh, P.Q., & Quy, D.N. (2013), Version of Ekeland’s variational principle involving set perturbations,Journal of Global Optimization, 57(3), 951-968. https://doi.org/10.1007/s10898- 012-9983-3
  • [10] Khanh, P. Q., & Quy, D. N. (2010), A generalized distance and enhanced Ekeland’s variational principle for vector functions,Nonlinear Analysis, 73(7), 2245-2259. https://doi.org/10.1016/j.na.2010.06.005
  • [11] Gutiérrez, C., Kassay, G., Novo, V., RódennasPedregosa, J. L. (2017), Ekeland variational principle in vector equilibrium problems,SIAM Journal on Optimization, 27(3), 2045-2425. https://doi.org/10.1137/17M111883X
  • [12] Gopfert, A., Riahi, H., Tammer, Chr., & Zalinescu, C. (2003), Variational Methods in Partially Ordered spaces,Spinger, New York
  • [13] Ekeland, I. (1974), On the variational principle,Journal of Mathematical Analysis and Applications, 47(3), 324-353. https://doi.org/10.1016/0022-247X(74)90025-0
  • [14] Daneˇ s, J. A. (1972), A geometric theorem useful in nonlinear analysis,Bollettino dell'Uni-one Matematica Italiana, 6(4), 369-375
  • [15] Caristi, J. (1976), Fixed point theorem for mappings satisfying inwardness conditions,Transactions of the American Mathematical Society, 215, 241- 251. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1976- 0394329-4
  • [16] Borwein, J., Penot, J., & Théra, M. (1984), Conjugate convex operators,Journal of Mathematical Analysis and Applications, 102(2), 399-414. https://doi.org/10.1016/0022- 247X(84)90180-X
  • [17] Bianchi, M., Kassay, G., & Pini, R. (2007), Ekeland’s principle for vector equilibrium problems,Nonlinear Analysis: Theory, Method & Applications, 66(7), 1454-1464. https://doi.org/10.1016/j.na.2006.02.003
  • [18] Bianchi, M., Kassay, G., & Pini, R. (2005), Existence of equilibria via Ekeland’s principle,Journal of Mathematical Analysis and Applications, 305(2), 502-512. https://doi.org/10.1007/s00013-009-0072-x
  • [19] Bednarczuk, E. M., & Zagrodny, D. (2009), Vector variational principle,Archiv der Mathematik, 93(6), 577-586. https://doi.org/10.1007/s00013- 009-0072-x
  • [20] Aubin, J. P., & Ekeland, I. (1984), Applied Nonlinear Analysis,Wiley, NewYork
  • [21] Araya, Y., Kimura, K., & Tanaka, T. (2008), Existence of vector equilibria via Ekeland's variational principle,Taiwanese Journal of Mathematics, 12(8), 1991-2000. https://doi.org/10.11650/twjm/1500405131
  • [22] Al-Homidan, S., Ansari, Q. H., & Yao, J-C. (2008), Some generalizations of Ekelandtype variational principles with applications to equilibrium problems and fixed point theory,Nonlinear Analysis: Theory, Method & Applications, 69(1), 126-139. https://doi.org/10.1016/j.na.2007.05.004
  • [23] Ansari, Q. H. (2007), Vectorial form of Ekeland-type variational principles with applications to vector equilibrium problems and fixed point theory,Journal of Mathematical Analysis and Applications, 334(1), 561-575. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.12.076