Về tính ổn định của phương pháp dự báo - hiệu chỉnh họ Adams và họ sai phân lùi

Chỉ số đề mục

Lĩnh vực nghiên cứu

Toán học cơ bản

Dạng tài liệu

Tác giả

Đinh Văn Tiệp⁽¹⁾, Phạm Thị Thu Hằng

Nhan đề

Về tính ổn định của phương pháp dự báo - hiệu chỉnh họ Adams và họ sai phân lùi

Nhan đề tiếng anh

Nguồn trích

Khoa học và Công nghệ - Đại học Thái Nguyên

Năm xuất bản

2020

Số

13

Trang

24-30

ISSN

1859-2171

Từ khóa

Phương pháp đa bước, K-bước Adams dự báo - Hiệu chỉnh, Công thức sai phân lùi, Bài toán stiff, Miền ổn định tuyệt đối

Từ khóa tiếng anh

Tóm tắt

Phương pháp dự báo - hiệu chỉnh có ưu điểm trong việc giảm đáng kể số lượng tính toán giá trị hàm số và đạo hàm so sánh với phương pháp đơn bước kiểu Runge-Kutta truyền thống cũng như so với nhiều phương pháp đa bước khác. Tính ổn định là một vấn đề truyền thống đối với các phương pháp khi xét ở bậc cao. Bài báo này đề cập đến tính ổn định, và so sánh chúng, của phương pháp với k-bước dự báo kiểu Adams-Brashfort và (k+1)-bước hiệu chỉnh kiểu Adams-Moulton hay kiểu sai phân lùi (BDF) với ≤6. Lý do đề cập đến kiểu hiệu chỉnh BDF ở đây có nguồn gốc từ thực tế rằng một hiệu chỉnh BDF tạo ra một miền ổn định tuyệt đối lớn, với ≤6, so với hiệu chỉnh kiểu Adams-Moulton. Một số nhược điểm của các phương pháp dự báo - hiệu chỉnh này khi áp dụng cho các bài toán stiff cũng được đề cập trong bài báo cùng với một thuật toán cải tiến cho các phương pháp này được phát triển để khắc phục phần nào nhược điểm đó. Đóng góp lớn nhất của bài báo là phương pháp xây dựng đa thức ổn định dựa vào phương trình sai phân mô tả phương pháp dự đoán và phương pháp hiệu chỉnh. Dựa vào đa thức này, phương pháp tập hợp đường bao được áp dụng để mô tả trực quan miền ổn định của phương pháp.

Tóm tắt tiếng anh

Kí hiệu kho

TTKHVNQG, CTv 178

File toàn văn

Xem toàn văn

Tài liệu tham khảo

[1] P. J. Van Der Houwen, and B. P. Sommeijer, (1983), “Predictor-Corrector Method with Improved Absolute Stability Region,”,IMA Journal of Numerical Analysis, Academic Press Inc, vol. 3, no. 4, pp. 417-437, 1983.
[2] R. J. LeVeque, (2007), Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: steady-state and time-dependent problems.,
[3] E. Issacson, and H. B. Keller, E. Issacson, and H. B. Keller, (1966), Analysis of numerical methods.,
[4] R. L. Burden, and J. D. Faires, (2010), Numerical Analysis,,9th edition, Brooks/Cole, 2010.
[5] M. A. Jankowska, M. Hoffmann, and Tomasz, (2017), “On interval predictor-corrector methods,”,Numerical Algorithms, vol. 75, pp. 777-808, 2017.
[6] Li, D. Zhang, W. Chengjian, W. Zhang, and Yangjing, (2011), “Implicit–explicit predictorcorrector schemes for nonlinear parabolic differential equations,”,Applied Mathematical Modelling, vol. 35, no. 6, pp. 2711-2722, 2011.
[7] M. L.Ghrist, B. Fornberg, and J. A. Reeger, (2015), “Stability ordinates of Adams predictorcorrector methods,”,Bit Numer Math, vol. 55, pp. 733-750, 2015.
[8] E. Suli, D. Mayers, and Barsky, (2003), An introduction to Numerical Analysis.,
[9] J. C. Butcher, (2008), Numerical Method for Ordinary Differential Equations.,2nd edition, John-Wiley & Sons, 2008.