BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
HỆ THỐNG THÔNG TIN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

Lọc theo danh mục
  • Năm xuất bản
    Xem thêm
  • Lĩnh vực
liên kết website
Lượt truy cập
 Lượt truy cập :  19,262,772
  • Công bố khoa học và công nghệ Việt Nam

29

Vật lý hạt và trường

Phạm Quý Mười, Mai Nguyễn Minh Hoàng, Chử Văn Tiệp, Châu Vinh Khánh, Võ Quang Duy, Đinh Thành Tuân

Phương pháp chỉnh hóa lp cho bài toán xác định nguồn thuộc không gian Lp(Ω) (>1p) trong bài toán dirichlet cho phương trình elliptic hai chiều

Lp-regularization method for the source identification problem in the Lp(Ω) space ( >1p) for the dirichlet problem of two-dimensional elliptic equations

Tạp chí Khoa học và Công nghệ - Đại học Đà Nẵng

2025

1

82-86

1859-1531

Chỉnh hóa kiểu Tikhonov, Chỉnh hóa Lp, Bài toán xác định nguồn, Nghiệm yếu, Phương trình elliptic hai chiều

Tikhonov regularization, Lp regularization, Source identification problem, Weak solution, Two-dimensional elliptic equation

Trong bài báo này, nhóm tác giả nghiên cứu bài toán xác định nguồn trong bài toán Dirichlet cho phương trình elliptic hai chiều từ dữ liệu đo đạc trên toàn miền. Giả sử rằng, hàm nguồn thuộc không gian ()pL với 1p, khi đó bài toán Dirichlet có nghiệm yếu duy nhất và bài toán xác định nguồn là đặt không chỉnh. Để giải bài toán xác định nguồn này, nhóm tác giả đề xuất phương pháp chỉnh hóa kiểu Tikhonov với hàm phạt là chuẩn trong không gian ()pL. Các kết quả chính của bài báo là chứng minh tính đặt chỉnh của bài toán chỉnh hóa, đưa ra một quy tắc chọn tham số chỉnh hóa tiên nghiệm để cho nghiệm của bài toán chỉnh hóa hội tụ về nghiệm cần tìm. Hơn nữa, nhóm tác giả cũng chứng minh được phiếm hàm đo sai số giữa nghiệm của bài toán Dirichlet và dữ liệu đo khả vi Fréchet.

In this paper, the authors study the source identification problem in the Dirichlet problem for two-dimensional elliptic equations from measurements over the entire domain. Under the assumption that, the source function belongs to the space ()pL with >1p, then the Dirichlet problem has a unique weak solution and that the source identification problem is ill-posed. To solve the source identification problem, the authors propose a Tikhonov-type regularization method with a penalty term being the norm of the ()pL space. The main results of the paper include proving the well-posedness of the regularization problem and providing a rule for selecting the regularization parameter a priori to ensure that the solution of the regularized problem converges to the desired solution. Furthermore, the authors also prove that the functional measuring of the error between the solution of the Dirichlet problems and the data is Fréchet differentiable.

TTKHCNQG, CVv 465

Xem toàn văn