BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
HỆ THỐNG THÔNG TIN QUỐC GIA VỀ KHOA HỌC, CÔNG NGHỆ VÀ ĐỔI MỚI SÁNG TẠO

Lọc theo danh mục
  • Năm xuất bản
    Xem thêm
  • Lĩnh vực
liên kết website
Lượt truy cập
 Lượt truy cập :  45,730,737
  • Công bố khoa học và công nghệ Việt Nam

27

1010301 - Lý thuyết xác suất

BB

Ton That Tu, Luong Khanh Van, Nguyen Thi Minh Phuong

Sự hội tụ của tổng có trọng số của các biến ngẫu nhiên bị chi phối ngẫu nhiên độc lập từng cặp

Convergence of Weighted Sums of Pairwise Independent Stochastically Dominated Random Variables

Tạp chí Khoa học và Công nghệ - Đại học Đà Nẵng

2026

3

121-125

1959-1531

Định lý giới hạn, Luật số lớn, Tổng có trọng số, Biến ngẫu nhiên, Phân phối đuôi nặng

Limit theorems, Laws of large numbers, Weighted sums, Random variables, Nonparametric regression

Nghiên cứu này tập trung vào việc mở rộng các định lý giới hạn cổ điển, cụ thể là luật số lớn yếu và mạnh của Kolmogorov và Marcinkiewicz–Zygmund, cho các trường hợp tổng có trọng số của các biến ngẫu nhiên. Mục tiêu chính là thay thế giả định về sự phân phối độc lập và đồng nhất bằng các điều kiện tổng quát hơn: các biến ngẫu nhiên độc lập từng cặp và bị chi phối ngẫu nhiên bởi một biến ngẫu nhiên có phân phối đuôi nặng. Để đạt được mục tiêu này, các tác giả đã phát triển các định lý giới hạn cho tổng có trọng số dạng $S_n = \sum_{i=1}^n a_{ni}X_i$, trong đó $X_n$ là chuỗi các biến ngẫu nhiên độc lập từng cặp và bị chi phối ngẫu nhiên. Phương pháp tiếp cận này cho phép thiết lập luật số lớn yếu và luật số lớn mạnh dưới các giả định đã được nới lỏng. Kết quả chính của nghiên cứu là việc thiết lập thành công các định lý giới hạn này, mở rộng đáng kể phạm vi áp dụng của luật số lớn. Đặc biệt, các kết quả này được ứng dụng để phân tích sự hội tụ của một ước lượng hồi quy phi tham số. Điều này cho thấy tầm quan trọng thực tiễn của các định lý được phát triển, cung cấp một công cụ mạnh mẽ hơn cho các ứng dụng thống kê trong các điều kiện phức tạp hơn

Limit theorems play an important role in probability theory and have numerous applications in statistics. Among them, the weak and strong laws of large numbers established by Kolmogorov and Marcinkiewicz–Zygmund for sequences of independent and identically distributed random variables are classical results of fundamental significance. These results have attracted considerable attention and have been extended in various directions under more general settings. In this paper, we further develop these classical results for sequences of pairwise independent random variables. The assumption of identical distribution is replaced by a weaker condition, in which the random variables are stochastically dominated by another random variable with a heavy-tailed distribution. Based on this setting, we establish limit theorems for weighted sums of random variables, thereby extending the applicability of the laws of large numbers to more general conditions. By applying these results, we investigate the convergence for a nonparametric regression estimator

TTKHCNQG, CVv 465

Xem toàn văn